fauxpas pisze:Klangman pisze:Jeżeli w dowolnej liczbie wartość setek jest większa niż dziesiątek i jedności to odejmowanie od takiej liczby jej "hebrajskości" da nam liczbę, która po zsumowaniu siebie i swojego lustrzanego odbicia da nam zawsze 1089
To jest chyba pierwsza matematyczna rzecz w tym wątku . Zainteresowała mnie na tyle, że postanowiłem sprawdzić, czy uda mi się to dowieść. I cóż, udało się !
Niech dla wygody zapis [xyz] oznacza liczbę trzycyfrową, której liczba setek wynosi x, dziesiątek y i jedności - z (a nie, jak to się przyjęło - mnożenie x*y*z). Dodatkowo z założenia x>y>z.
Spróbujemy odjąć od siebie liczby [xyz] i [zyx] - w słupku, jak w szkole. Zaczynając od prawej mamy: z - x. Ponieważ x > z, więc musimy "pożyczyć" dziesiątkę ze środkowej kolumny i wtedy wynikiem w cyfrach jedności jest: 10+z-x.
Po pożyczeniu dziesiątki, w drugiej kolumnie mamy już teraz (y-1) - y. Znów odjemnik jest większy od odjemnej, więc trzeba pożyczyć dziesiątkę z pierwszej kolumny i mamy: 10+y-1-y = 9. A więc wynikową cyfrą dziesiątek jest zawsze 9 (spójrzcie na przykłady Klangmana powyżej).
No i czas na ostatnie odejmowanie. Po pożyczeniu dziesiątki, mamy do czynienia z odejmowaniem (x-1) - z. Ponieważ x>y>z, więc wiemy, że x jest większe od z o co najmniej 2, więc x-1 jest większe od z. Zatem możemy normalnie odjąć te liczby otrzymując x-z-1.
Otrzymaliśmy więc po odjęciu liczbę [(x-z-1)9(10+z-x)]. Jej "lustrzane odbicie" to liczba [(10+z-x)9(x-z-1)]. Dodajmy je ponownie metodą słupkową, zaczynając od prawej:
10+z-x + x-z-1 = 9
9 + 9 = 8 (i 1 "dalej")
1 (owe "dalej") + x-z-1 + 10+z-x = 0 (i 1 "dalej")
W nowej, czwartej kolumnie od prawej pojawia się: 1.
Czyli wychodzi: 1089. Niezależnie od wyboru liczby [xyz], o ile x>y>z .
Q.E.D.
Cieszę się, że przytoczyłem coś co Ciebie zainteresowało Warto zauważyć, że już wcześniej intuicyjnie wpadłem na tą liczbę: przy "kwadratowaniu" 33 i 99. Właśnie to mnie zadziwia, że pewne sprawy intuicyjnie do mnie docierają.
Podobnie było z ciekawostką związaną z dodawaniem liczb nieparzystych.
1. 1 = 1
2. 1 + 3 = 4
3. 1 + 3 + 5 = 9
4. 1 + 3 + 5 + 7 = 16
...
7. 1 + ... + 13 = 49
11. 1 + ... + 21 = 121
12. 1 + ... + 23 = 144
13. 1 + ... + 25 = 169
16. 1 + ... + 31 = 256
21. 1 + ... + 41 = 441
27. 1 + ... + 53 = 729
...
50. 1 + ... + 99 = 500
81. 1 + ... + 161 = 6561 ---> 81 to 9+9, 6561 to 81(9x9) x 81(9+9)
Jak widać to co wcześniej pisałem o liczbach "hebrajskich" (i nie tylko, bo mamy również 256 - dawną częstotliwość dźwięku C) w dziwny sposób nawiązuje do ciekawostek matematycznych
Wspomnę też o tym, że w przypadku parzystych sumowanie liczb od 2 do 70 (biblijne) da nam wynik 1260 (biblijne).
Ps. Twoje wywody dobitnie wskazują, że jesteś bardzo uzdolniony matematyczne